lunes, 25 de agosto de 2014

Transformada de Laplace

 COMPRENDAMOS PRIMERO EN QUÉ SE APLICA LA TRANSFORMADA DE LAPLACE


Los sistemas de control se interpretan por ecuaciones diferenciales y para resolverlas se hace un poco complejo. Es por ello que se aplica la Transformada de Laplace, la cual actúa de la siguiente manera:





Convierte a ecuaciones algebraicas en el dominio de la variable compleja "S", donde ya se facilita resolverlas. Y luego aplicar la Transformada  inversa de Laplace para tener la respuesta deseada del sistema de control en el dominio del tiempo.


 COMPRENDAMOS AHORA EN QUÉ CONSISTE 

La Transformada de Laplace consiste en multiplicar por  cada término de la ᴇᴄᴜᴀᴄɪóɴ ᴅɪғᴇʀᴇɴᴄɪᴀʟ, y continuamente integrarlos en función del tiempo en el intervalo ᴄᴇʀᴏ hasta
ɪɴғɪɴɪᴛᴏ




PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

Prosiguiendo,  resaltaremos estas cinco PROPIEDADES que verán y utilizarán en control en muchas ocasiones:



FUNCIONES ESPECIALES

A continuación, se obtendrán las transformada de Laplace de algunas funciones que se encuentran con frecuencia.

  • FUNCIÓN IMPULSO UNITARIO

          
  • FUNCIÓN ESCALÓN





















   

  Y si existiese un retardo?...



















  • FUNCIÓN RAMPA


















Y si existiese un retardo?...




















Y bueno, se puede desarrollar de todas las funciones. Sin embargo, esta tabla lo resumirá las que se mencionaron como otras.




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