PROBLEMA DE VECTORES

Un estudiante quiere determinar la distancia entre una isla pequeña y la orilla de un lago (ver figura). Primero traza una línea de 80 m paralela a la ribera. Luego se coloca en cada extremo de la línea y mide el ángulo entre la visual a la isla y la línea que trazo. Los ángulos son de 35º y 40º. ¿A qué distancia de la orilla está la isla?


SOLUCIÓN

Para una mejor comprensión  del problema realizaremos una gráfica como se muestra a continuación

Se observa un triángulo del cual hallaremos un lado  x para que nos ayude con el análisis. Para ello recurriremos a la LEY DE SENOS.

Sin embargo, es necesario conocer el ángulo alfa y para ello recordar que los tres ángulos de un TRIÁNGULO siempre tienen que sumar 180º. Por tanto, realizaremos un simple despeje:

 Ahora que conocemos los ángulos podemos aplicar la ley de senos, despejando el lado X:

Ahora podemos trazar una linea horizontal que represente la distancia de separación entre la Isla y la orilla. Como se observa en la imagen, se tiene un triángulo RECTÁNGULO y hallar la distancia será más fácil porque se puede aplicar el TEOREMA DE PITÁGORAS. 

Pero... necesitamos conocer y...

¿Y cómo lo hallamos? Fácil, necesitamos aplicar nuevamente la Ley de Senos, lo cual resultará de la siguiente manera:

 Ahora sí, aplicamos el Teorema de Pitágoras y podremos obtener la distancia:

Entonces, la distancia en la que la Isla está es de 30,54 metros.