INGENIERÍA CREATIVA : FRECUENCIA COMPLEJA

miércoles, 2 de octubre de 2013

FRECUENCIA COMPLEJA - Ejercicio Resuelto

Calcular y graficar la corriente i2(t) del circuito.

Considérese:

$V(t)=10e^{5t}cos(65t-45)(V)$
$R=7(\Omega )$
$L1=3L2=6M(Hy)$

SOLUCIÓN

Primeramente, se debe encontrar la corriente i(t), para que sea más sencillo reducimos nuestro circuito de la siguiente manera:

Por tanto, calcularemos Lt primeramente.

Recuerda que las bobinas están en paralelo y se calculan igual que con las resistencias

$L_{T}=\frac{L_{1}*L_{2}}{L_{1}+L_{2}} =\frac{6*2}{6+2}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}m(Hy)=0.0015(Hy)$

Muy bien, ahora calculemos Z que, como se observa en la imagen, se compone de la resistencia R y LT en serie. Sumar los valores de las resistencias y bobinas no es directo, para ello es necesario tomar en cuenta lo siguiente:

Por tanto:

$z=7+sL_{T}=R+(\alpha +j\omega)(L_{T})=7+(-5+j65)(0.0015)$

$z=6.9925+j0.0975=\left | 6.991(\Omega ) \right | \angle 0.80^{\circ}$

¿De dónde salieron α y ω?

$i(t)=\frac{v(t)}{\left |z \right |\angle 0.80^{\circ}}=\frac{15e^{-5t}cos(65t-45) }{6,99\angle 0.80^{\circ}}=2,146e^{-5t}cos(65t-45,8)(V)$

Finalmente, ya que se tiene la corriente total se encontrará la corriente en la bobina L2 utilizando divisor de corriente, lo que será de la siguiente manera:

$i_{2}(t)=\frac{-i(t)L_{1}}{L_{1}+L_{2}}=\frac{-i(t)L_{1}*6}{8}=-1.12e^{-5t}cos(65t-45,8)(A)$

1 comentario:

Paulo Loma Marconi6 de noviembre de 2013, 23:34
Buen tutorial básico, me gusta como manejas los gráficos.

Ya puse tu blog en mi lista RSS, sigue adelante.
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